Одним из весьма распространенных и достаточно универсальных приемов изображения результатов анализов является построение гистограмм, или столбчатых диаграмм. В гранулометрическом анализе достаточно часто используются диаграммы, т. к. они являются первым этапом обработки полученных результатов. Диаграмма характеризует распределение фракций в образце в виде столбцов. Ось абсцисс показывает размеры фракций (мм), ось ординат- процентное содержание зерен в данной фракции (%).

Построенная диаграмма показана на рисунке 1. После гранулометрического анализа и последующего подсчета были получены следующие данные:

• - 0,13-0,16-1,2 %
• - 0,16-0,2-10,8 %
• - 0,2-0,25-9,3 %
• - 0,25-0,32-18,8 %
• - 0,32-0,4-14,0 %
• - 0,4-0,5-22,7 %
• - 0,5-0,6-13,7 %
• - 0,6-0,8-8,8 %
• - 0,6-0,8-0,8 %.

По диаграмме мы можем судить о том, какие фракции преобладают в образце. В нашем случае в количестве 22,7 % и 18,8 % преобладают размерности от 0,4-0,5 мм. и 0,25-0,32 мм. соответственно. По этим данным можно сделать вывод, что в породе преобладает одна фракция и ее размеры соответствуют среднезернистому песку.

Гистограмма позволяет наглядно выделить преобладающую фракцию, качественно оценить степень отсортированность породы, определить модальный, т.е. наиболее распространенный размер зерен.

Построение кумулятивной кривой

Одним из важных методов графической обработки гранулометрических анализов является построение кумулятивной (суммарной) кривой. Для того, чтобы ее построить, нам необходимо заполнить последнюю колонку таблицы 7. Она рассчитывается так: за исходную берется наименьшая по размерам фракция - глинистая (0,01-0,05 мм.). Затем к этой фракции добавляется процентное содержание следующей по размеру фракции (0,05-0,1 мм.). Таким образом, от фракции к фракции значения возрастают, и к последней имеющейся фракции значение приблизится к 100 %.

Построенная диаграмма показана на рисунке 2. На оси абсцисс мы откладываем размеры фракций в логарифмическом масштабе (мм.), на оси ординат - кумулятивный процент (%). И далее необходимо по точкам построить кривую. В нашем случае первые три точки, которые соответствуют фракциям размеров 0,01-0,05 мм., 0,05-0,1 мм. и 0,1-0,13 мм. имеют 0 суммарный процент. Четвертая точка, которая соответствует фракции 0,13-0,16 мм. имеет 1,2 суммарный процент. Нам необходимо отметить данную точку. Пятая точка соответствует фракции 0,16-0,2 мм. мы откладываем эту величину по оси абсцисс, по оси ординат мы откладываем 12 %. Следующая точка соответствует фракции 0,2-0,25 мм., мы откладываем это значение по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, суммарный процент равен 21,3 %. Следующая точка соответствует фракции 0,25-0,32 мм. это значение обозначаем на оси абсцисс, суммарный процент равен 40,1 %. Далее точка соответствует фракции 0,32-0,4 мм. данное значение необходимо отложить в логарифмическом масштабе по оси абсцисс, суммарный процент равен 54,1 %. Затем точка соответствует фракции 0,4-0,5 мм., это значение откладываем по оси абсцисс, кумулятивный процент равен 76,8 %. Следующая точка соответствует фракции 0,5-0,6 мм., ее кумулятивный процент равен 90,5 %, откладываем эти значения по соответствующим осям. Следующая фракция соответствует размерам 0,6-0,8 мм., ее суммарный процент равен 99,3 %. И, наконец, последняя точка соответствует фракции размерам 0,8-1 мм., ее кумулятивный процент 100,1 %. Полученные точки необходимо соединить плавной линией.

По облику прямой можно судить о степени отсортированности породы, некоторые ученые утверждают, что по облику так же можно сказать о динамике среды переноса. Кумулятивная кривая важна не только как одна из форм графического изображения аналитических данных; главное, что с ее помощью определяется ряд параметров, характеризующих структуру породы и прежде всего средний размер зерен и коэффициент отсортированности.

1. Откройте в меню-вкладку «Вставка» и кликните на иконку работы с гистограммой.

Вам будет предложено построение различными самыми популярными способами:

• обычная гистограмма;
• объемная;
• линейчатая;
• объемная линейчатая.

Можете навести на каждый из них и посмотреть примеры. Для просмотра других вариантов, нужно нажать на соответствующий пункт.

Обратите внимание на то, что в каждой категории есть несколько видов построения.

1. При наведении на каждый пункт, помимо предварительного просмотра, также будет отображаться и краткая информация о назначении, чтобы пользователь смог сделать правильный выбор.

1. Если выбрать «объемную гистограмму с группировкой», то можно получить следующий результат.

Гистограммы с накоплением

На этот раз придется добавить еще один столбец. Так как две колонки будут выглядеть точно так же, как в случае с группировкой.

Третья графа должна быть в виде цифр, а не текста, чтобы программа могла нормально сложить данные.

1. Выделяем таблицу, нажимаем на кнопку «Гистограммы» и выбираем что-нибудь с накоплением.

1. В результате этого вы увидите следующее.

Как видите, на этой гистограмме шкала по оси «y» отображается в процентах. Данный способ построения хорош тем, что можно увидеть сравнительную информацию.

1. Статистика по каждому дню покажет, как между собой соотносятся продажи и затраты (в случае примера). Если вам неудобно работать с процентами, и хотите, чтобы данные были представлены в абсолютных величинах, то в этом случае нужно выбрать другой тип гистограммы.

Пакет «анализ данных»

Данная возможность в быстром доступе по умолчанию отсутствует. Для того чтобы вставить её на панель, необходимо сделать следующие действия.

1. Нажмите на пункт меню «Файл».

1. Кликаем на «Параметры».

1. Далее переходим в «Надстройки».

1. Убедитесь, что в «Управлении» выбран пункт «Надстройки Excel». После этого нажмите на кнопку «Перейти…».

1. Поставьте галочку около «Пакет анализа» и нажмите на кнопку «OK».

1. Переходим на главной панели на вкладку «Данные». В правой части ленты появится новая кнопка «Анализ данных».

Теперь рассмотрим процесс создания диаграммы по этой таблице. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

1. Нажмите на только что добавленную кнопку. Выберите пункт «Гистограмма» и кликните на «OK».

1. После этого вы увидите следующее окно.

1. Для того чтобы указать «Входной интервал», достаточно просто выделить таблицу. Данные подставятся автоматически.

1. Теперь поставьте галочку около пункта «Вывод графика» и нажмите на кнопку «OK».

1. В результате этого вы получите вот такую «Гистограмму» с анализом значений.

В этом случае оси x и y подбираются автоматически.

Красивый анализ введенных данных можно сделать прямо внутри в таблице.

1. Для этого необходимо выделить ее, перейти на вкладку «Главная» и кликнуть на «Условное форматирование».

1. В появившемся меню выберите пункт «Гистограммы». После этого появится большой список различных вариантов. Вы можете попробовать наложить любые цвета на свой вкус. Для этого достаточно навести указатель на один из предложенных шаблонов.

1. В итоге получите красивую таблицу, в которой данные представлены градиентной заливкой.

В относительных единицах (заливке) намного проще анализировать информацию и тем самым определить, в какой ячейке максимальное или минимальное значение.

Дополнительные ряды распределения

Существуют и другие виды обработки статистических данных. К ним можно отнести:

• Парето;
• Полигон частот;
• Кумуляты и т.д.

Большинство из них можно создавать готовыми шаблонами. Например, для создания «Диаграммы Парето» необходимо сделать следующее.

1. Выделить таблицу.
2. Перейти на вкладку «Вставить».
3. Кликнуть на иконку «Вставка статистической диаграммы».
4. Выбрать нужную заготовку.

Как оформить гистограмму

Как правило, большинству пользователей не нравится стандартный внешний вид создаваемых объектов. Изменить его очень просто.

1. При выделении диаграммы в меню появляется новая вкладка «Конструктор».

Благодаря ей вы сможете сделать что угодно. Кроме этого, редактирование возможно через контекстное меню.

Сделав правый клик мыши по пустой области диаграммы, вы сможете:

• скопировать или вырезать;
• изменить тип;
• выбрать другие данные;
• переместить её;
• повернуть объемную фигуру.

Рассмотрим некоторые варианты.

Копирование

Нажав на соответствующий пункт меню, всё содержимое гистограммы окажется в буфере обмена. После этого вы сможете вставить её в Ворде. Стоит отметить, что сделать то же самое можно при помощи сочетания клавиш Ctrl +C . Для вставки используем комбинацию Ctrl +V .

Смотрится очень красиво.

Для начала кликаем в контекстном меню на «Переместить диаграмму».

После этого появится окно, в котором можно указать назначение выбранного объекта.

Если выберете первый вариант, то он будет перемещен на новый лист.

Для этих манипуляций нужно выбрать следующий пункт.

Вследствие этого в правой части экрана появится дополнительная панель, в которой можно «поиграться» с двумя осями.

Таким способом можно придать еще больше объемного эффекта.

Подписываем объект

Если вы кликните на название, то справа отобразится панель для работы с текстом. Более того, появится возможность редактирования.

При желании вы можете добавить такие эффекты, как:

• тень;

• свечение;

Статистические графики отличаются большим разнообразием. В зависимости от способа построения их можно разделить на две большие группы: 1) диаграммы и 2) статистические карты.

Диаграммы - это условное изображение числовых величин и их соотношений с помощью геометрических знаков. Термин "графика" тождественный термину "статистический график". Диаграммы являются наиболее распространенным видом графиков. Выделяют такие основные виды диаграмм: линейные, столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, радиальные, треугольные, фигурные, знак Варзара и др.

в Зависимости от круга решаемых задач все диаграммы можно разделить на диаграммы сравнения, структуры и динамики.

Рассмотрим методику и технику построения статистических графиков, которые чаще всего применяются на практике.

самым Распространенным видом показательных диаграмм являются линейные диаграммы, которые используются в основном для характеристики динамических рядов и рядов распределения. Наряду с этим линейные диаграммы широко используются для изучения взаимосвязей между явлениями, сравнение нескольких показателей, хода исполнения планов и т.д.

Линейные диаграммы дают возможность изображать явления в виде линий, которые соединяют точки, расположенные в координатном поле. Ломаные линии, образующиеся показывают характер развития явления во времени или особенности его распределения по величине какого-либо признака, или связи явлений.

По способу построения - это графики с равномерной (арифметическим) шкале. При их построении используют прямоугольную систему координат. Расположение любой точки в этой системе определяется двумя параметрами - абсциссой и ординатой. Иногда поле в пределах осей координат для удобства нанесения геометрических знаков и чтения графика покрывается горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными по принятому масштабу. Эти линии образуют координатную числовую сетку.

На горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают одинаковые по длине отрезки, отражающие периоды (годы, месяцы, декады, дни и т.д.). На вертикальной оси (ось ординат) в определенном масштабе наносят значения исследуемой величины. На пересечении перпендикуляров соответствующих значений исследуемого признака и временных дат до осей координат получают точки. Ломаная линия, соединяющая эти точки, характеризует изменение исследуемого явления во времени.

Построение простой линейной диаграммы рассмотрим на следующем примере (табл. 12.1).

Таблица 12.1. Динамика производства молока в агрофирме за 2001 - 2010 гг.

производство

В прямоугольной системе координат на вот абсцисс нанесем показатели времени (годы с 2001 по 2010), принимая масштаб летнего периода равен 1 см. Тогда длина горизонтальной шкалы будет равна 10 см (1 см х 10 лет). На оси ординат исходя из оптимального соотношения осей ординат и абсцисс как 1: 1,5, то есть длиной 6,7 см (10: 1,5), нанесем в определенном масштабе значения валового производство молока от 26 до 38 тыс. ц. Возьмем 1 см за 2 тыс. ц. При этом для большей наглядности на оси ординат сделаем разрыв, поскольку минимальное значение производства молока значительно отличается от нуля. На поле графика точками отложим соответствующие значения валового производства молока по годам. Полученные точки соединим отрезками прямой линии (рис. 12. 1).

Построенный график показывает постоянный рост производства молока. Ломаная кривая, которая имеет небольшие взлома, непрерывно направляется вверх.

Линейные диаграммы могут быть построены с целью изучения взаимосвязей между двумя признаками: результативным и факторным (например, между урожайностью и качеством почв). При этом на оси абсцисс откладывают

Рис. 12.1. Динамика валового производства молока в агрофирме за 2001 - 2010 гг.

значение факторного признака (качества почв), а на оси ординат - значения результативного признака (урожайности).

Линейные диаграммы удобны для изображения нескольких параллельных рядов с целью их сравнения (например, динамики продуктивности коров и уровня кормления или других качественно отличительных признаков). В этом случае строят две (при двух признаках) или несколько шкал. Вторую шкалу строят справа.

Особое место имеют линейные диаграммы со специальными базовыми линиями. Наиболее типичными являются два случая. В первом случае значение вертикальной шкалы в начале координат принимают за 100%, то есть линия, выходящая из этой точки, отображает уровень базисной величины, которая равна 100%. Все значения величин, которые превышают базисную, располагают выше этой линии, а значения, которые менее уровня базисной величины, располагают ниже.

Во втором случае при изображении отклонений от среднего значения уровня (чаще в процентах) базовая линия, которая характеризует средний уровень, является нулевой. Положительные отклонения (превышения) от среднего уровня откладывают выше этой линии, отрицательные - ниже.

Диаграммы в виде вертикальных столбиков и лент являются наиболее простыми и достаточно эффективными для анализа социально - экономических явлений видом графического изображения.

Столбиковые и ленточные диаграммы преимущественно применяются для сравнения различных показателей в пространстве и во времени, а также анализа структуры явлений.

Столбиковые диаграммы - это графики, в которых различные величины представлены в виде столбиков одинаковой ширины, которые расположены друг от друга на одинаковом расстоянии или плотно. Если колонки расположены не по вертикали, а по горизонтали, то такие диаграммы называются ленточными.

Основа сравнения в столбиковых и ленточных диаграммах - линейная (одномерная). Высота столбиков и длина лент в соответствии с принятым масштабом пропорциональна величине изображаемых явлений.

При построении столбиковых (ленточных) диаграмм нужно придерживаться таких основных правил. Основания столбиков (лент) должны быть равными. Столбики (ленты) могут быть размещены на одинаковом расстоянии друг от друга или плотно. Конечно соблюдают правила, чтобы ширина зазоров была вдвое меньшей ширины самих столбиков (лент). Высота столбиков и длина лент должны строго соответствовать изображаемым цифрам.

Рекомендуется включение в диаграмму масштабной шкалы, которая дает возможность определить высоту столбика и длину ленты. Шкала может совпадать с гранью первого столбца или ленты или располагаться на отдельной линии слева (в столбиковой диаграмме) или в верхней части (в ленточной диаграмме). Шкала, по которой устанавливается высота столбиков или длина лент должна быть непрерывным и начинаться с нуля. Надписи и указания цифр в конце столбиков (лент) делать не рекомендуется, ибо это может создать зореве удлинение столбиков (лент). Цифры показателей лучше всего писать внутри столбиков (лент), или расположить в один ряд над ними на уровне окончания шкалы по оси ординат.

Столбики (ленты) для лучшей наглядности могут быть закрашены краской сплошной, если столбик (лента) отражает целое явление, или несколькими красками, если изображаются сравнения различных структур явлений, каждому из которых отведена часть столбика (ленты).

Ленточной диаграммой можно изображать то же самое что и стовпчиковою. Однако вертикальные столбики лучше лент, если числа выражают идею высоты (уровень роста) и если небольшие пояснительные надписи к каждому столбику. Горизонтальные ленты нагляднее, если изображаемые величины выражают идею подовженості (автомобильных дорог, рек и т.п.) и если пояснительный текст к ним небольшой.

Столбиковые и ленточные диаграммы лучше линейные прежде всего в тех случаях, когда сравниваемых величин не так много, нарушается непрерывность во времени (сравнивают не смежные периоды) и нужно обратить внимание не на относительное изменение, а на абсолютную величину сравниваемых уровней.

Порядок построения столбиковой диаграммы покажем на следующем примере (табл. 12.2).

Таблица 12.2. Посевные площади сельскохозяйственных культур в TOB района за 2009 и 2010 гг., тыс. га

Сравним с помощью столбиковой диаграммы общую посевную площадь в TOB района за 2009 и 2010 гг., которая соответственно составила 55,0 и 60,0 тыс. га.

Для этого на оси абсцисс построим два столбика с основами по 3 см на расстоянии 1 см друг от друга. Масштаб на оси ординат примем равным такому соотношению: 10 тыс. га на 1 см. Цифры, характеризующие общий размер посевной площади, напишем в середине столбиков. Для наглядности столбики рекомендуется закрасить или заштриховать.

Построим столбиковая диаграмма (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Посевные площади в TOB района за 2009 и 2010 гг.

Столбчатая диаграмма может быть использована не только для характеристики общего размера и структуры того или иного явления. При

построении столбиковой структурной диаграммы высоту столбика принимают за 100% и делят на части пропорционально структуре явлений (табл. 12.3).

Таблица 12.3. Структура посевных площадей в ООО района за 2009 и 2010 гг.

Чтобы облегчить чтение и анализ таких диаграмм, отдельные составные части раскрашивают разным цветом или штриховкой.

Используя данные табл. 12.3, построим столбиковая структурную диаграмму (рис. 12.3).

Под круговыми (квадратными) диаграммами понимают графики, которые выражают однородные величины через площади кругов (квадратов).

Чтобы построить круговую и квадратную диаграмму из сравниваемых статистических величин нужно извлечь квадратные корни, а потом изобразить круги и квадраты со сторонами, пропорциональными полученным результатам.

Сравним между собой за 2010 г размер посевных площадей технических (4,0 тыс. га), картофеля и овоще-бахчевых (3,3 тыс. га) культур. Корни квадратные из посевных площадей соответственно составляют =2,0 и ^/3,3 =1,8.

Рис. 12.4. Посевные площади технических, картофеля и овоще-бахчевых культур в TOB района в 2010 г.

тот, кто читает диаграмму по-разному ее воспринимает, принимая за сравнение или высоту фигуры, или ее площадь.

В связи с этим предпочтение следует отдавать основном одномерным (линейным) сравнением, используя для этих целей столбиковые или ленточные диаграммы.

диаграмма представляет собой круг, разделенный радиусами на отдельные секторы, каждый из которых характеризует удельный вес соответствующей части в общем объеме изображаемой величины. Круговые диаграммы используются преимущественно для характеристики структуры явлений. При сравнении различных структур общие площади кругов принимают одинаковыми. Каждый сектор выделяют цветом или штриховкой; кроме того в каждом секторе нередко дают и цифровое обозначение его удельного веса. При малом угле сектора экспликация к нему указывается стрелкой.

При построении круговой диаграммы круг разделяют на секторы, площади которых пропорциональны долям частей исследуемого явления. Площадь круга изображает общий размер явления и принимают ее равной 100% или 3600. Перед построением диаграммы абсолютные величины переводят в проценты, а проценты в градусы. Каждый процент равен 3,6° (360:100).

Последовательность размещения секторов определяется их величиной: самый большой размещается сверху, а остальные - по ходу часовой стрелки в порядке уменьшения.

В круговой диаграмме можно в основной круг вписать малый круг, указав в нем базу, равную 100%.

Иногда вместо круга используют напівкруги, разделены на секторы, где 1% равен 1,80.

Круговые диаграммы наглядные только тогда, когда исследуемая совокупность разделяется не более как на 4 - 5 секторов и наблюдается значительная структурная дифференциация. Если совокупность делится на большее количество секторов и структурная дифференциация незначительна, то для изображения структуры явлений целесообразно применять столбиковая или ленточную диаграмму.

Построение круговой диаграммы покажем на примере данных табл. 12.3. Для построения круговой диаграммы используем данные этой таблицы и условные обозначения рис. 12.3. С помощью транспортира найдем нужные углы и поделим одинаковые круги на сектора. Для лучшей наглядности графика секторы круга изобразим разной штриховкой (рис. 12.5).

Рис. 12.5. Структура посевных площадей в ООО района в 2009 и 2010 гг.

Радиальные диаграммы используются для изображения явлений, которые периодически изменяются во времени (преимущественно сезонных колебаний). Для их построения используют полярную систему координат. Круг делится на 12 равных частей, каждая из которых означает определенный месяц. Величину радиуса берут за среднемесячный уровень (100%) и соответственно к этому масштаба на лучах, начиная от центра круга, откладывают отрезки, изображающие месячные уровне. Концы этих отрезков соединяют между собой, в результате чего образуется замкнутая фигура дванадцятикутник, характеризующий сезонные колебания изучаемого явления.

В радиальной диаграмме за вот абсцисс берут круг, а за вот ординат - его радиусы, которые являются носителями масштабной шкалы с точкой отсчета от центра круга.

в Зависимости от того, какой изображается цикл исследуемого явления - замкнутый или продолжаемое (из периода в период) - различают замкнутые и спиральные радиальные диаграммы. Например, если изображаются данные по месяцам за несколько лет, то при соединении уровня декабря данного года с уровнем января этого же года диаграмма будет замкнутой; при соединении уровня декабря данного года с уровнем января следующего года образуется спиральная диаграмма. Спиральная диаграмма применяется в том случае, если наряду с сезонными колебаниями происходит систематический рост исследуемого явления.

Проиллюстрируем построение замкнутой радиальной диаграммы на следующем примере (табл. 12.4).

Определим средний уровень ряда динамики - среднемесячное производство молока:

Таблица 12.4. Производство молока в агрофирме по месяцам 2010 г.

Месяц	Производство молока, тыс. т	Показатели сезонности, %	Длина радиуса, см
Вместе

Рассчитаем показатели сезонности как отношение уровня каждого месяца в процентах к среднемесячному. Например, для января(1526: 2000) -100 = 76,3%, для февраля (1616: 2000) o 100 = 80,8% и т.д.

Вычислим длину радиуса для каждого месяца, приняв среднемесячный уровень равным 3 см. Тогда величина радиуса для января составит (3 -76,3) : 100 = 2,3 см, для февраля - (3 -80,8) : 100 = 2,4 см и т.д.

График показывает, что наибольшее производство молока наблюдается в мае - августе, а меньше всего - в декабре - марте.

Построим радиальную диаграмму (рис. 12.6).

Рис. 12.6. Сезонность производства молока в агрофирме

Особой разновидностью плоскостных диаграмм являются графические статистические знаки, предложенные российским статистиком В.Е. Варзаром (1851 - 1940 гг.). в Знак Варзара представляет собой плоскостную диаграмму в виде прямоугольника. Этот вид диаграмм используют для изображения показателей, которые являются результатом перемножения двух других связанных между собой показателей - факторов.

Применение знаков Варзара эффективно для анализа показателей валового производства за складаючими (в растениеводстве - за урожайность и площадь, в животноводстве - продуктивность одной головы и поголовья) и других сложных показателей с выявлением роли отдельных факторов. Так, например, при помощи знаков Варзара можно графически изобразить динамические и территориальные изменения таких показателей как валовой сбор сельскохозяйственных культур (произведение урожайности на посевную площадь), валовая продукция (произведение производительности труда - производство продукции на одного работника - на численность работников), объем грузоперевозок (произведение выработки на одну автомашину на среднесписочную численность автомашин) и т.д.

Знак Варзара строят в виде прямоугольника, основание и высота которого определяются по масштабу двумя факторами - співмножниками, а площадь - величине результативного показателя - добутка. Построение знака Варзара (рис. 12.7) рассмотрим на следующем примере (табл. 12.5).

Таблица 12.5. Поголовье, продуктивность коров и валовой надой молока в ООО

Для построения диаграммы примем такой масштаб: по оси ординат (надой на корову) 10 ц на 1 см, по оси абсцисс (среднегодовое поголовье) - 100 голов на 1 см.

Рис. 12.7. Поголовье, продуктивность коров и валовой надой молока в ООО

Как видно из рис. 12.7., валовой надой молока в двух TOB одинаковый, но в TOB №1 его получили от меньшего поголовья за счет более высокой продуктивности коров.

Линейные напівлогарифмічні диаграммы (графики отношений) строят таким образом, чтобы одна из шкал отражалась как логарифмическая, а вторая - как арифметическая. В данном случае логарифмический масштаб наносится на оси

ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную (арифметическую) шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годы, месяцы, дни и т.д.).

Логарифмический масштаб характерен тем, что в нем отрезки шкалы пропорциональны не изображаемым числовым величинам, а их логарифмам.

Напівлогарифмічні диаграммы целесообразно и эффективно применять для сравнения относительных изменений в динамических рядах с существенно различными абсолютными уровнями. Этот вид диаграмм имеет особую ценность для изображения пропорциональных и процентных отношений, поскольку на этом графике угол наклона кривой выражает относительные изменения, например темпов роста.

Разности ординат точек кривой (их прирост) пропорциональны темпам роста, так же как и на обычной шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда. Итак, по логарифмической шкале можно определить процентное отношение между любыми ее точками.

Преимущество напівлогарифмічних диаграмм в анализе рядов динамики заключается в том, что они дают более правильное представление о темпах динамики. Поэтому линейные напівлогарифмічні диаграммы называют диаграммами темпов. Диаграмма с равномерной арифметической шкале правильно передает абсолютные приросты объемов того или иного явления, а относительные приросты (темпы) искажает. Так, если производство продукции растет равномерно, увеличиваясь из года в год, например, на 3%, то это означает, что абсолютные годовые приросты будут все время увеличиваться. На равномерной координатной сетке линия динамики будет иметь вид возрастающей кривой, а на напівлогарифмічній - вид прямой. Напівлогарифмічний график правильнее покажет темпы изменения исследуемого явления, что имеет большое значение для анализа динамики, особенно за длительный период.

Проиллюстрируем это на следующем примере. На рис. 12.8 изображен рост урожайности кукурузы на зерно в 2010 г. по сравнению с 2002 г. двух предприятий: предприятия №1 с 20 до 30 ц/га и предприятия №2-с 40 до 60 ц/га.

Рис. 12.8. Напівлогарифмічна (А) и арифметическая (Б) линейные диаграммы динамики урожайности кукурузы на зерно

В обоих предприятиях одинаковый темп роста урожайности, то есть увеличение в 1,5 раза, что улавливается напівлогарифмічною диаграммой (рис. 12.8, А) без расчета относительных величин, а на арифметической диаграмме (рис. 12.8, Б) на направление линий влияет величина абсолютного прироста (у предприятия №1 рост урожайности составляет 10 ц/га, а у предприятия №2 - 20 ц/га).

Техника построения логарифмической шкалы такова (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Логарифмическая шкала

Сначала нужно найти логарифмы исходных чисел, начертить ординату и разделить ее на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов.

Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифми, например 0,0000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ...; 1,0000, что дает 1, 2, 3, 4, 10. Полученные антилогарифми дают конечный вид искомой шкалы на ординаті. На логарифмической шкале нет нулевой базовой линии, так как ^ 0 - <ю.

Приведем пример построения напівлогарифмічної диаграммы. Предположим, что нужно изобразить на графике уровень энергообеспеченности предприятия за 1980 - 2010 гг. За эти годы она выросла в 3,3 раза. Найдем логарифмы для каждого уровня динамического ряда (табл. 12.6).

Определив минимальное и максимальное значение логарифмов энергообеспеченности, построим масштаб с таким расчетом, чтобы все данные разместились на графике

Учитывая масштаб, найдем соответствующие точки, соединим прямыми линиями, в результате получим график (рис. 12.9) с использованием логарифмического масштаба на оси ординат. Он называется диаграммой на напівлогарифмічній сетке.

Таблица 12.6. Динамика энергообеспеченности предприятия за 1980 - 2010 гг.

в Полной логарифмической диаграмме он станет в том случае, если на оси абсцисс будет построен логарифмический масштаб. В рядах динамики это никогда не применяется, так как логарифмирование времени теряет всякий смысл.

Применение логарифмического масштаба дает возможность без каких-либо вычислений характеризовать динамику явления. Если кривая на логарифмическом масштабе несколько отклонена от прямой и становится угнутою к оси абсцисс, значит, имеет место снижение темпов; когда кривая приближается к прямой - стабильность темпов; если она отклоняется от прямой в сторону, выпуклую к оси абсцисс (как в нашем примере), исследуемое явление (енергозабезпеченість) имеет тенденцию к росту с растущими темпами.

Напівлогарифмічні диаграммы широко используются при изображены относительных изменений величин, выраженных в разных единицах измерения. Это позволяет на одной диаграмме сравнивать темпы роста средней заработной платы, производительности труда, выпуска продукции и другие показатели.

В этом случае логарифмическая шкала делится на несколько циклов. Цифры каждого цикла в 10 раз больше цифр низшего цикла. Например, в пределах низшего цикла значения показателя изменяются от 1 до 10, второй от 10 до

100 и т.д. Каждый цикл соответствует изменению характеристики логарифма на единицу. Для построения логарифмической шкалы нужно масштаб цикла (например, один цикл равен 5 см) умножить на логарифмы чисел от 1 до 10 и полученные произведения нанести на вертикальную шкалу в пределах каждого цикла. Число самих циклов определяется амплитудой колебания уровней (разницей между максимальным и минимальным значением).

наиболее отчетливо и такими, которые легко воспринимаются, является изобразительные (картинные, фигурные диаграммы), на которых дают художественное изображение какого-либо явления. Геометрические знаки (точки, линии и т.п.) в изобразительных диаграммах заменяются фигурами, что в какой-то степени символизируют внешний образ изображаемого на графике явления. Например, поголовье коров, свиней, овец в хозяйстве или хозяйствах района (области, страны) может быть изображен рядом фигур этих животных.

Достоинство таких графиков заключается в высокой степени наглядности, в получении наилучшего отображения сравниваемых явлений. Фигурные диаграммы могут быть построены по двум основным принципам: количественном и пропорциональном. Для количественного діаграмування характерно использование равных по размеру фигур - знаков, число которых показывает величину изображаемых явлений.

Фигуры, изображающие ту или иную величину, располагают слева направо на одинаковом расстоянии. В этом отношении фигурные диаграммы является разновидностью линейных диаграмм, в которых сочетаются положительные стороны столбиковых и ленточных диаграмм и преимущества символического изображения по сравнению с геометрическим.

При построении фигурных диаграмм каждой фигуре предоставляется конкретное числовое значение и определенные стандартные размеры. Сама же исследуемая статистическая величина изображается определенным количеством одинаковых по размеру фигур. Однако в большинстве случаев не удается изобразить статистический показатель целым числом фигур. Последнюю из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Сложность ее определения является недостатком фигурных диаграмм. Однако большая точность изображения статистических данных в фигурных диаграммах не требуется, и результаты здержуються вполне удовлетворительными.

Принцип пропорционального построения фигурных диаграмм основывается на отраженные величины сравниваемых показателей размеру фигур в соответствующей пропорции с изображаемыми явлениями. Недостатки этого способа, по сути, повторяют недостатки рассмотренных выше круговых и квадратных диаграмм. Вследствие возможного довольно значительного искажения при восприятии в исключительных случаях.

Покажем пример построения фигурной диаграммы по данным о численности фермерских хозяйств в двух областях (условно А и Б) в 2010 г.

Рис. 12.10. Численность фермерских хозяйств в двух областях в 2010 г.

Примем условно за один фігуро-знак 500 хозяйств. Тогда число фермерских хозяйств в области, А в количестве 2550 будет изображен 5,1 фигурами, а в области Б в количестве 3250 - 6,5 фигурами.

Особое место в системе графических изображений отчетных и плановых данных занимают контрольно-плановые графики. Основная задача этих графиков оперативная характеристика выполнения тех или иных производственных процессов и их соответствие плановым заданием. Большим преимуществом контрольно-плановых графиков является то, что они дают возможность наглядного сравнения выполнения плана по большому кругу взаимосвязанных объектов (бригад, звеньев, видов работ и т.д.).

Контрольно-плановые графики бывают разных видов и степени сложности в зависимости от числа объектов и количества признаков, подлежащих графическому изображению.

Среди большого разнообразия контрольно-плановых графиков для изучения хода выполнения плана чаще всего используют график Ганта. Этот вид графика изображает уровень выполнения плана по нескольким объектам как за отдельные периоды, так и за отчетный период в целом.

Порядок построения контрольно-планового графика (графика Ганта) рассмотрим на следующем примере (табл. 12.7).

Таблица 12.7. Данные о ходе сева озимой пшеницы по двух отделениях агрофирмы

Этот график построим на специально розграфленій сетке, в которой по горизонтали в определенном масштабе отложим периоды времени (дни), а по вертикали укажем объекты наблюдения.

Каждый отрезок по горизонтали, который означает отрезок времени (день), примем равным 100% и делим его на 5 равных частей, каждая из которых равна 20% планового задания. На графике эту шкалу дадим нарастающим итогом. При этом отметки 0 и 100%, чтобы не усложнять график не давать.

Степень выполнения плана на графике изобразим двумя линиями: тонкой и жирной. Тонкая линия покажет степень выполнения плана за весь прошедший период. Жирная линия является своеобразной суммарной линией, характеризует степень выполнения плана по состоянию на каждый день.

Построим контрольно-плановый график (рис. 12.11).

Рис. 12.11. График выполнения плана сева озимой пшеницы по отделениях агрофирмы

Построение графика начнем с данных по первому отделению. Плановое задание первого дня (25.08) выполнено на 90%. Согласно этого показателя на диаграмме проведем тонкую линию, которая занимает 90% всего дневного промежутка, или 4,5 деления. За второй день (26.08) план выполнен на 100%. Соответственно проведем тонкую линию, которая занимает весь дневной отрезок (100%). Плановое задание третьего дня (27.08) выполнено на 110%. Поэтому тонкая линия займет все пять частей дневного отрезка (100%), под линией в первой части проведем дополнительный отрезок, который равен половине первой части (10%). Эта дополнительная линия показывает перевыполнение плана за третий день на 10%. За четвертый день (28.08) план сева выполнен на 90%. На диаграмме проведем тонкую линию, которая занимает четыре части дня отрезке (80%) и половину последней пятой части, что составляет 10% планового задания.

Нанесем на график жирную линию. На ней одновременно с ее построением сделаем отметки о ежесуточное выполнение плана. За первый день ее длина будет равна длине тонкой линии (90%). За второй день план выполнен на 100%, а за первый и второй день суммарный процент составит 190% (90 + 100), то есть жирную линию за первый день доведем до 100%, а за второй день - до деления, что соответствует 90%. Жирная линия показывает, что за первые два дня план не выполнен на 10%, или на 20 га (400-380). За третий день план выполнен на 110%, а за три дня вместе суммарный процент составит 300% (90+100+110). Жирная линия займет три полных дневных отрезки. За четвертый день план сева выполнен на 90%. Соответственно суммарный процент за 4 дня составит 390% (90+100+110+90). Жирную линию по четвертый день продлим до отметки 90%.

Аналогично нанесем тонкую и жирную линии согласно данных отделения №2.

Анализ контрольно-планового графика показывает, что за первые четыре дня посевных работ отделения №1 не выполнило план на 10%, или на 20 га (800-780), а отделение №2 выполнило плановое задание на 100%.

В статистических карт относят картограммы и картодиаграммы. Для характеристики территориального размещения каких-либо социально-экономических явлений (плотность населения по регионам страны, распределение районов по уровню урожайности, продуктивности животных и т.д.) применяют картограммы.

Картограмма представляет собой схематическую географическую карту, на которой разной краской или штриховкой показано распределение какого-либо явления в пределах изображаемой на карте территории.

Картограммы могут быть выполнены по материалам отдельного хозяйства (внутрихозяйственный разрез по бригадах, участках, полях севооборота), района (в разрезе хозяйств), области (в разрезе районов) и т.д.

Картограммы делятся на фоновые и точечные. в Фоновая картограмма - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или краской разной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Этот вид картограмм, как правило, используются для изображения средних и относительных показателей.

При построении фоновых картограмм предварительно осуществляется группировка данных по исследуемой признаку. При этом обычно выделяют небольшое количество групп (не более 5-6), а для наглядности интервалы закругляют. Для каждой группы устанавливаются своя штриховка (интенсивность ее должна возрастать по мере роста показателя). Группа хозяйств (район), попадающих в тот или иной интервал, обозначается на карте соответствующей штриховкой.

Точечная диаграмма - вид картограммы, на которой уровень изучаемого показателя изображается с помощью точек. Точки изображают одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту появления определенного признака. Этот вид картограмм используется в основном для отображения размещения и концентрации абсолютных показателей - площади угодий, посевов, численности скота и т.д. При этом размер того или иного показателя по территориальных единицах характеризуется определенным количеством точек.

При построении точечной диаграммы все точки, нанесенные на карту, должны иметь одинаковый размер, так как каждая из них характеризует определенную величину. Точки легко подсчитать на карте. Необходимо продумать, какую величину будет означать каждая точка; если это очень малое значение, то нужно будет очень большое количество точек, и, наоборот, малое количество точек не даст впечатление густоты.

Построим точечную картограмму размещения посевов сахарной свеклы в южной подзоне области (рис. 12.12).

Рис. 12.12. Точечная картограмма размещения посевов сахарной свеклы по районам южной подзоны области

Точечная диаграмма построена по следующим данным о площади посева сахарной свеклы: в районе А - 3500 га, Б - 5000, В - 6000, Г - 8000 га. Масштаб выражено следующим соотношением: 1 точка равна 500 га. Соответственно количество точек по районам составит: А - 7 точек, Б - 10, В - 12, Г - 16 точек.

Общим недостатком картограмм является то, что в пределах выделенной территориальной участки колебания статистических показателей четко не улавливается. Кроме того, нецелесообразно изображать абсолютные величины, так как они относятся к разным по величине территорий.

Картодіаграма - это сочетание схематической географической карты с одной из рассмотренных выше диаграмм (круговой, квадратной, стовпчиковою и др.). Примером картодиаграмм есть географическая карта, на которой численность крупных городов изображена в виде кругов различной величины.

>> Урок 11. Столбчатые и линейные диаграммы

Соотношение между величинами можно наглядно представлять столбиками или отрезками.

В таблице приведено время, которое тратят ребята на дорогу от дома до школы.

По диаграмме легко выводятся разные особенности отношений между величинами. Например, по нашей диаграмме сразу видно, что дольше всех добирается до школы Игорь, а быстрее всех - Таня, что Оля и Миша тратят на дорогу до школы одинаковое время - 15 мин, а дорога до школы у Саши и у Игоря отнимает больше 15 мин и т. д.

1 . Волшебная страна состоит из пяти частей: Розовой страны. Желтой, Голубой. Фиолетовой и Изумрудного города.

а) На столбчатой диаграмме показано количество осадков, выпавших за год в Голубой стране. Используя диаграмму, ответь на вопросы:

1) Сколько осадков выпало в сентябре?
2) Когда выпало самое меньшее количество осадков, а когда - самое большее?
3) В какие месяцы выпало одинаковое количество осадков?
4) Когда выпало 90 мм осадков, а когда - больше 90 мм?
5) Когда выпало меньше 60 мм осадков?
б) На сколько меньше осадков выпало в августе, чем в октябре?
7) Сколько осадков выпало за каждое время года? Сколько осадков выпало за весь год?

б) По данным таблицы построй столбчатую диаграмму выпадения осадков Изумрудном городе за год. Проанализируй ее.

в) На линейной диаграмме представлена информация о рождаемости детей в Розовой стране за год. Используя диаграмму, ответь на вопросы:

1) Сколько детей родилось в июле?
2) В каком месяце родилось больше всего детей, а в каком - меньше всего?
3) Сколько детей родилось летом? Сколько детей родилось за год?
4) На сколько больше детей родилось в мае, чем в апреле?
5) В какие месяцы родилось по 500 детей?
6) В какие месяцы родилось больше 600 детей?

Проведи ломаную линию, последовательно соединяющую верхние концы отрезков диаграммы, и определи, в какие месяцы рождаемость детей увеличивалась, в какие месяцы - уменьшалась, а когда не изменялась.

г) По данным таблицы построй линейную диаграмму рождаемости детей в Фиолетовой стране. Проанализируй ее.

2. Определи координаты точек А, В, С, D, Е и F л найди длину отрезков АВ, CD, EF.

3. Реши уравнения:

4. "Блиц-турнир".

а) Ворона Кагги-Карр пролетела за 4 часа а км. Какое расстояние она пролетит за 7 часов, если будет лететь с той же скоростью?

б) Элли прошла по долине b км, а по горной дороге - лишь 24 % этого пути. С какой скоростью шла Элли по горной дороге, если прошла ее за 3 часа?

в) В армии Урфина Джюса было c капралов, что составило 15 % числа солдат его армии. На сколько больше солдат, чем капралов, было в армии Урфина Джюса?

г) Урфин Джюс решил сделать для своей армии x деревянных солдат. За день он делает у солдат. Сколько солдат ему останется сделать после 9 дней работы ?

д) Моряку Чарли 5 лет назад исполнилось с лет. Сколько лет исполнится ему через 4 года?

5. В Розовой стране 540 000 жителей, что составляет жителей Голубой страны. В Желтой стране живет 40 % от общего числа жителей Розовой и Голубой стран, а в Фиолетовой стране - на 78 000 жителей больше, чем в Желтой стране. Сколько жителей в Изумрудном городе, если всего в Волшебной стране насчитывается 3 000 000 жителей?

6. Запиши множество натуральных решений неравенства:

7*. Нарисуй схему Волшебной страны, если известно, что Голубая, Фиолетовая и Розовая страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Желтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы, причем Желтая страна окружена со всех сторон Великой пустыней, отделяющей Волшебную страну от остального мира.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 3. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки